Question

F(x)=2x^7+5sqrtx найдите производную

Answer 1

$f'(x)=2*7x^6+5 *\frac{1}{2 \sqrt{x} } =14x^6+ \frac{5}{2 \sqrt{x} }$

Answer 2

Чтобы найти производную функции F(x) = 2x^7 + 5√x, мы будем применять правила дифференцирования для каждого из слагаемых.

Для первого слагаемого, 2x^7, мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1). Применяя это правило, мы получаем:

d/dx (2x^7) = 2 * 7 * x^(7-1) = 14x^6.

Для второго слагаемого, 5√x, мы можем использовать правило дифференцирования для функции √x, которое гласит, что производная функции √x равна (1/2) * x^(-1/2). Применяя это правило, мы получаем:

d/dx (5√x) = 5 * (1/2) * x^(-1/2) = (5/2)x^(-1/2).

Теперь мы можем объединить эти две производные, чтобы получить производную функции F(x):

F'(x) = d/dx (2x^7) + d/dx (5√x) = 14x^6 + (5/2)x^(-1/2).

Это и есть производная функции F(x) = 2x^7 + 5√x.