Question

Решите систему уравнений 5x-3y=11 и 4x-y=4

Answer 1

4x-y=4 => y=4x-4=4(x-1)
5x-3y=11
5x-3*4(x-1)=11
5x-12x+12=11
-7x=-1
x=1/7
y=4(x-1)=4(1/7-1)=-24/7
Ответ: х=1/7, у=-24/7

Answer 2

Из второго уравнения
y=4x-4
5x-3(4x-4)=11
5x-12x+12=11
7x=1
x=1/7
y=4/7-4=-24/7

Answer 3

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Метод сложения/вычитания предполагает суммирование или вычитание уравнений таким образом, чтобы одна из переменных ушла. Для начала, давайте умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при переменной y сравнялись:

5x - 3y = 11 (1) 4x - y = 4 (2) * 3

Получим:

5x - 3y = 11 (1) 12x - 3y = 12 (3)

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (1), чтобы убрать переменную y:

(5x - 3y) - (12x - 3y) = 11 - 12

Раскроем скобки:

5x - 3y - 12x + 3y = 11 - 12

Упростим:

-7x = -1

Теперь разделим обе части уравнения на -7:

x = 1/7

Теперь, чтобы найти значение y, подставим x обратно в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением (1):

5(1/7) - 3y = 11

Выполним упрощение:

5/7 - 3y = 11

Вычтем 5/7 из обеих частей уравнения:

-3y = 11 - 5/7

Упростим:

-3y = 77/7 - 5/7

-3y = 72/7

Теперь разделим обе части уравнения на -3:

y = -72/21

Упростим:

y = -24/7

Таким образом, решение системы уравнений 5x - 3y = 11 и 4x - y = 4 состоит из x = 1/7 и y = -24/7.