Question

Числа 5х-у, 2х+3у,х+2у образуют арифметическую прогрессию, а числа (у+1)^2, xy+1, (x-1)^2 образуют геометрическую прогрессию. Найти х и у.

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Дано, что числа 5х-у, 2х+3у и х+2у образуют арифметическую прогрессию, а числа (у+1)^2, xy+1 и (x-1)^2 образуют геометрическую прогрессию. Нашей задачей является нахождение значений х и у.

Для начала, найдем разность арифметической прогрессии. Разность арифметической прогрессии (d) вычисляется путем вычитания двух соседних членов. В данном случае, мы можем записать:

(2х+3у) - (5х-у) = (х+2у) - (2х+3у)

Упрощая это выражение, получаем:

2х + 3у - 5х + у = х + 2у - 2х - 3у

-3х + 4у = -х - у

-2х = -5у

Теперь, найдем знаменатель геометрической прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии (r) вычисляется путем деления одного члена на предыдущий член. В данном случае, мы можем записать:

(xy+1) / ((у+1)^2) = ((x-1)^2) / (xy+1)

Упрощая это выражение, получаем:

(xy+1)^2 = ((у+1)^2) * (x-1)^2

(xy+1) = (у+1) * (x-1)

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Давайте воспользуемся методом исключения. Умножим оба уравнения на 2:

-4х = -10у

2(xy+1) = 2(у+1)(x-1)

Раскроем скобки:

-4х = -10у

2xy + 2 = 2ux - 2u + 2x - 2

Упростим это выражение:

-4х = -10у

2xy + 2 = 2ux + 2x - 2u

Теперь, из первого уравнения получаем, что 4х = 10у, или х = (5/2)у. Подставим это значение во второе уравнение:

2(5/2)у * y + 2 = 2u(5/2)у + 2(5/2)у - 2u

5у^2 + 2 = 5у^2 + 5у - 2u

Упрощая это выражение, получаем:

5у - 2u = 2

3у = 2

у = 2/3

Теперь, чтобы найти значение х, подставим найденное значение у в уравнение х = (5/2)у:

х = (5/2) * (2/3)

х = 5/3

Таким образом, мы получили значения х = 5/3 и у = 2/3.