Question

Помогите пожалуйста!!!! Решить неравенство 2cos(x-П/5)>=корень квадратный из 2

Answer 1

cos (x-П/5)=корень 2 деленый на 2

x-П/5= +- П/4 + 2Пn ,n принадлежит Z

x=+-П/5+П/4 + 2Пn, n принадлежит Z

x=+- 9П/20+2Пn ,n принадлежит Z

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых неравенство будет выполняться. Давайте рассмотрим его поэтапно.

Шаг 1: Изолирование косинуса

Начнем с изолирования косинуса в неравенстве. Для этого поделим обе части неравенства на 2:

cos(x-π/5) ≥ √2/2

Шаг 2: Нахождение обратного косинуса

Затем возьмем обратный косинус от обеих частей неравенства, чтобы избавиться от косинуса:

x - π/5 ≥ arccos(√2/2)

Шаг 3: Нахождение значения arccos(√2/2)

Значение arccos(√2/2) равно π/4, так как arccos(√2/2) представляет угол, значение косинуса которого равно √2/2.

Шаг 4: Нахождение значения x

Теперь мы можем решить неравенство, добавив π/5 к обеим частям:

x ≥ π/4 + π/5

Шаг 5: Упрощение

Для упрощения выражения сложим дроби в знаменателях:

x ≥ 9π/20

Таким образом, неравенство 2cos(x-π/5) ≥ √2 имеет решение x ≥ 9π/20.

Ответ: x ≥ 9π/20