Question

Решите неравенство -16 дробь(x+2)^2-5

Answer 1

Т.к. числитель -16<0, то неравенство будет выполняться при знаменателе <0(Строго меньше!)
Получим (x+2)^2-5<0
x^2+4x-1<0
Рассмотрим.функцию:y=x^2+4x-1
Нули функции.:x^2+4x-1=0 ;
D = 16+4=20
x1 = (-4+корень(20))/1 = -4+корень(20)
x2 = -4-корень(20)
Строим схем.график, обозначаем ось, получаем, что неравенство выполняется при x принадлежит промежутку (-4-2*корень(5);-4+2*корень(5))

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо преобразовать его к виду, при котором x находится в одной части неравенства.

-16 < (x+2)^2 - 5

Сначала добавим 5 к обеим сторонам неравенства:

-16 + 5 < (x+2)^2

-11 < (x+2)^2

Теперь избавимся от квадрата, взяв корень от обеих сторон:

√(-11) < |x+2|

Теперь у нас есть абсолютное значение, которое может быть либо положительным, либо отрицательным. Разделим неравенство на два случая:

1) x+2 > 0:

√(-11) < x+2 √(-11) - 2 < x

2) x+2 < 0:

√(-11) < -(x+2) √(-11) - 2 < -x x < 2 - √(-11)

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение двух интервалов:

(-∞, 2 - √(-11)) и (2 + √(-11), +∞)