Question

Доказать что разность между двумя трехзначными числами одно из которых записано теми же цифрами,но в обратном порядке,кратное 9

Answer 1

Трехзначное число, записанное цифрами  а в  с
  это  100а+10в+с
трехзначное число ,записанное    с в а
это 100с + 10 в + а
Разность
(100а+10в+с)-(100с + 10 в + а)=99а-99с=99(а-с) кратно 9 так как 99 кратно 9

Answer 2

Пусть авс - трёхзначное число, а сва - число записанное те ми же цифрами, но в обратном порядке. Для удобства решения задачи, запишем разложение по разрядам данных чисел.
Итак, авс=100а+10в+с
        сва=100с+10в+а
Найдём разность данных чисел:
       авс-сва=(100а+10в+с)-(100с+10в+а)=100а+10в+с-100с-10в-а=
                 = 100а-100с-а+с=100(а-с)-(а-с)=(а-с)*(100-1)=(а-с)*99=(а-с)*9*11
Видно, что разность данных трёхзначных чисел кратна 9, т.к. она равна произведению множителей, один из которых равен 9.
Что и требовалось доказать

Answer 3

Для доказательства того, что разность между двумя трехзначными числами, одно из которых записано теми же цифрами, но в обратном порядке, является кратной 9, мы можем воспользоваться свойствами делимости на 9.

Пусть у нас есть два трехзначных числа, обозначим их как ABC и CBA, где A, B и C - цифры.

Тогда, ABC = 100A + 10B + C, а CBA = 100C + 10B + A.

Разность между ними будет:

ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 100A - A + 10B - 10B + C - 100C = 99A - 99C = 9(11A - 11C) = 9 * 11(A - C)

Мы видим, что разность ABC - CBA представляет собой произведение числа 9 и числа 11, умноженного на разность между цифрами A и C.

Таким образом, разность между двумя трехзначными числами, одно из которых записано теми же цифрами, но в обратном порядке, будет кратна 9.