Question

Между первым и вторым членами арифметической прогрессии разность которой равна 42 поместили пять чисел так что эти семь чисел стали последовательностью новой арифметической прогрессии найти разность новой арифметической прогрессии

Answer 1

 

 

как известно для арифметической прогресии

$a_{n}=a_{1}+d*(n-1)$

следовательно для первой прогрессии будет

 

$a_{2}=a_{1}+42*1$ 

для второй прогресии

$b_{7}=b_{1}+d*6$

при этом мы знаем из условия, что а2=b7 и a1=b1, следовательно сделав звмену получим

 

 

$a_{1}+42=a_{1}+d*6$ 

6d = 42

d = 7

Ответ разность второй прогресии 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Пусть первый член исходной арифметической прогрессии равен a, а разность равна d. Тогда второй член будет равен a + d.

Так как разность между первым и вторым членом исходной арифметической прогрессии равна 42, то мы можем записать уравнение: (a + d) - a = 42, откуда получаем d = 42.

Теперь у нас есть разность исходной арифметической прогрессии d = 42.

После помещения пяти чисел между первым и вторым членами исходной прогрессии, у нас получится последовательность из семи чисел, которая также является арифметической прогрессией. Пусть первый член новой прогрессии равен a1, а разность равна d1.

Так как мы поместили пять чисел между первым и вторым членами исходной прогрессии, то разность новой прогрессии будет равна 42/6 = 7.

Таким образом, разность новой арифметической прогрессии d1 равна 7.