Question

Решить уравнение: х^4-6x^2+8=0

Answer 1

X^4-6x^2+8=0
(x²)²-6x²+8=0
x²=t ; t≥0
t²-6t+8=0
D=36-4*1*8=36-32=4
t1=(6+2)/2=8/2=4
t2=(6-2)/2=4/2=2

x²=4                                       x²=2
x=+-2                                     x=+-√2

Ответ:-2;-√2;√2;2

Answer 2

12x-4x= 8
8x=8
x =1
ответ 1

Answer 3

Для решения уравнения x^4 - 6x^2 + 8 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы преобразовать его в квадратное уравнение.

Проведем замену: пусть u = x^2. Тогда уравнение примет вид u^2 - 6u + 8 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартные методы. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения u.

Решим уравнение u^2 - 6u + 8 = 0. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6 и c = 8.

D = (-6)^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4.

Дискриминант равен 4. Если дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень. Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет решений в вещественных числах.

В нашем случае, дискриминант равен 4, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы получаем:

u1 = (-b + √D) / (2a) = (6 + √4) / (2) = (6 + 2) / 2 = 4. u2 = (-b - √D) / (2a) = (6 - √4) / (2) = (6 - 2) / 2 = 2.

Теперь, чтобы найти значения x, мы подставляем найденные значения u обратно в исходное уравнение.

Для u = 4: x^2 = 4, x = ± √4, x = ±2.

Для u = 2: x^2 = 2, x = ± √2.

Таким образом, уравнение x^4 - 6x^2 + 8 = 0 имеет четыре решения: x = 2, x = -2, x = √2 и x = -√2.