Question

Под корнем4x^2-1<2x решить неравенство

Answer 1

4x²-2x-1<0
    4x²-2x-1=0   (парабола, ветви вверх)
    D=4+16=20  √D=2√5
    x1=(2+2√5)/8=(1+√5)/4
    х2=(2-2√5)/8=(1-√5)/4
4х²-2х-1 < 0 при  (1-√5)/4 < x < (1+√5)/4 или х∈( (1-√5)/4; (1+√5)/4)

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с переноса всех членов на одну сторону:

4x^2 - 1 - 2x < 0

Следующим шагом будет факторизация левой части неравенства (если это возможно) для упрощения выражения:

(2x - 1)(2x + 1) - 2x < 0

Теперь мы можем упростить выражение:

(4x^2 - 1) - 2x < 0

4x^2 - 1 - 2x < 0

4x^2 - 2x - 1 < 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это неравенство выполняется. Для этого можно использовать графический метод или метод интервалов.

Графический метод:

Построим график функции f(x) = 4x^2 - 2x - 1 и найдем интервалы, где f(x) < 0.


На графике видно, что функция f(x) < 0 на интервалах (-∞, a) и (b, +∞), где a и b - корни уравнения 4x^2 - 2x - 1 = 0.

Для нахождения корней уравнения, можно использовать квадратное уравнение, так как коэффициенты перед x^2 и x равны 4 и -2 соответственно.

Используя формулу дискриминанта, получим:

D = (-2)^2 - 4 * 4 * (-1) = 4 + 16 = 20

Так как диск