Question

Помогите! Решить неравенство(С решением):а) (х – 4)^3>64; б) 2х^3<128.

Answer 1

А) (х-4)^3>64
х^3-3·4х^2+3·16х+64>64
х^3-12х^2+48х+64-64>0
______
б) 2х^3<128
х^3<128:2
х^3<64
х<4

Answer 2

а) (x – 4)^3 > 64

Для начала найдем корень из обеих сторон неравенства:

(x – 4) > 4

Теперь возведем обе стороны неравенства в куб:

(x – 4)^3 > 64

x – 4 > 4

x > 8

Таким образом, решением неравенства будет x > 8.

б) 2x^3 < 128

Для начала разделим обе стороны неравенства на 2:

x^3 < 64

Теперь возведем обе стороны неравенства в степень 1/3 (корень кубический):

x < 4

Таким образом, решением неравенства будет x < 4.