Question

Найдите значения выражения: tg(5пи/4+arccos (-3/5))

Answer 1

Ответ одна седьмая.Тангенс суммы равен сумме тангенсов углов,деленной на единицу минус произведение тангенсов этих углов. Тангенс первого угла равен 1,второго минус 0,75.

Answer 2

Чтобы найти значение выражения tg(5π/4 + arccos(-3/5)), давайте разберемся по частям.

1. Найдем значение arccos(-3/5): arccos(-3/5) представляет собой обратную функцию косинуса и возвращает угол, чей косинус равен -3/5. Чтобы найти этот угол, мы можем использовать тригонометрическую тождество arccos(x) = π - arccos(-x). В данном случае, это означает, что arccos(-3/5) = π - arccos(3/5).

2. Вычислим arccos(3/5): Здесь нам понадобится использовать теорему Пифагора и знание о треугольниках. Мы можем представить косинус угла arccos(3/5) в виде отношения катета и гипотенузы прямоугольного треугольника. Пусть катет равен 3, а гипотенуза равна 5. Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет: 5^2 = 3^2 + x^2 25 = 9 + x^2 x^2 = 16 x = 4

Таким образом, в прямоугольном треугольнике с катетом 3 и гипотенузой 5, противолежащий угол arccos(3/5) составляет π/2. Однако, поскольку arccos(x) определено только на интервале [0, π], мы получаем, что arccos(3/5) = π/2.

3. Вычислим значение tg(5π/4 + arccos(-3/5)): Теперь, когда у нас есть значение arccos(-3/5), мы можем найти значение выражения tg(5π/4 + arccos(-3/5)). Поскольку tg(x) равно синусу угла x, деленному на косинус угла x, мы можем использовать тригонометрические тождества для нахождения значения этого выражения.

tg(5π/4 + arccos(-3/5)) = sin(5π/4 + arccos(-3/5)) / cos(5π/4 + arccos(-3/5))

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для суммы углов и заменить sin и cos суммой и разностью функций sin и cos:

tg(5π/4 + arccos(-3/5)) = (sin(5π/4) * cos(arccos(-3/5)) + cos(5π/4) * sin(arccos(-3/5))) / (cos(5π/4) * cos(arccos(-3/5)) - sin(5π/4) * sin(arccos(-3/5)))

Значение sin(5π/4) и cos(5π/4) можно найти с помощью тригонометрических тождеств:

sin(5π/4) = sin(π/4) = √2/2 cos(5π/4) = cos(π/4) = √2/2

Подставив эти значения, мы получим:

tg(5π/4 + arccos(-3/5)) = (√2/2 * cos(arccos(-3/5)) + √2/2 * sin(arccos(-3/5))) / (√2/2 * cos(arccos(-3/5)) - √2/2 * sin(arccos(-3/5)))

Теперь мы можем использовать значение arccos(-3/5) = π/2, которое мы вычислили ранее:

tg(5π/4 + arccos(-3/5)) = (√2/2 * cos(π/2) + √2/2 * sin(π/2)) / (√2/2 * cos(π/2) - √2/2 * sin(π/2))

Учитывая, что cos(π/2) = 0 и sin(π/2) = 1, мы можем упростить это выражение:

tg(5π/4 + arccos(-3/5)) = (√2/2 * 0 + √2/2 * 1) / (√2/2 * 0 - √2/2 * 1)

tg(5π/4 + arccos(-3/5)) = (√2/2) / (-√2/2)

Разделив числитель и знаменатель на √2/2, получим:

tg(5π/4 + arccos(-3/5)) = 1 / -1

Итак, значение выражения tg(5π/4 + arccos(-3/5)) равно -1.