Question

Sin3x - sinx=0 нужно подробное решение, помогите!

Answer 1

$sin3x-sinx=0$
применяем формулу разности тригонометрических функций
$2cos2xsinx=0 \\ \\ 1) \\ cos2x=0 \\ 2x= \dfrac{ \pi }{2}+ \pi k \\ x= \dfrac{ \pi }{4}+ \dfrac{ \pi k}{2};\ k \in Z \\ \\ 2) \\ sinx=0 \\ x= \pi k;\ k \in Z$

Ответ: $\left[\begin{array}{I} x= \dfrac{ \pi }{4}+ \dfrac{ \pi k}{2} \\ x= \pi k \end{array}};\ k \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения sin(3x) - sin(x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса. Давайте разберемся подробнее.

Подробное решение:

1. Используем тригонометрическое тождество: sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2). Применим его к нашему уравнению: 2 * cos((3x + x) / 2) * sin((3x - x) / 2) = 0.

2. Упростим выражение: cos(2x) * sin(x) = 0.

3. Рассмотрим два случая: - Случай 1: cos(2x) = 0. Решим уравнение cos(2x) = 0: 2x = π/2 + kπ, где k - целое число. x = (π/4 + kπ/2), где k - целое число.

- Случай 2: sin(x) = 0. Решим уравнение sin(x) = 0: x = kπ, где k - целое число.

4. Объединим решения из двух случаев: x = (π/4 + kπ/2) или x = kπ, где k - целое число.

Ответ: Решение уравнения sin(3x) - sin(x) = 0: x = (π/4 + kπ/2) или x = kπ, где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что это подробное решение уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!