Question

2x+y=7x²-y=1как решить ету систему?

Answer 1

Сорри за плохое качество.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений 2x + y = 7x² - y = 1, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Решим одно уравнение относительно одной переменной и подставим его в другое уравнение. 2. Решим полученное уравнение для одной переменной. 3. Подставим найденное значение обратно в первое уравнение и найдем вторую переменную.

Давайте начнем с первого уравнения 2x + y = 7x² - y = 1: 1. Решим первое уравнение относительно y: 2x + y = 1 y = 1 - 2x

2. Подставим это значение y во второе уравнение: 7x² - (1 - 2x) = 1

3. Решим полученное уравнение для x: 7x² - 1 + 2x = 1 7x² + 2x - 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac

Где a = 7, b = 2 и c = -2.

Рассчитаем дискриминант: D = (2)² - 4(7)(-2) = 4 + 56 = 60

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два вещественных корня.

Рассчитаем корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √60) / (2 * 7) x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √60) / (2 * 7)

Подставим значения x в первое уравнение, чтобы найти значения y.

4. Подставим найденные значения x в первое уравнение: Для x₁: 2x₁ + y = 1 2((-2 + √60) / (2 * 7)) + y = 1 (-2 + √60) / 7 + y = 1 y = 1 - (-2 + √60) / 7

Для x₂: 2x₂ + y = 1 2((-2 - √60) / (2 * 7)) + y = 1 (-2 - √60) / 7 + y = 1 y = 1 - (-2 - √60) / 7

Таким образом, мы получили значения x и y, используя метод подстановки.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми: 4x + 2y = 2

2. Сложим это уравнение с вторым уравнением: (4x + 2y) + (7x² - y) = 2 + 1 4x + 2y + 7x² - y = 3 7x² + 3x + y = 3

3. Решим полученное уравнение для x: 7x² + 3x + y = 3 x = (3 - y) / (7 + 3)

4. Подставим это значение x в первое уравнение: 2x + y = 1 2((3 - y) / (7 + 3)) + y = 1 (6 - 2y) / 10 + y = 1 6 - 2y + 10y = 10 8y = 4 y = 0.5

5. Подставим найденное значение y во второе уравнение: 7x² - y = 1 7x² - 0.5 = 1 7x² = 1.5 x² = 1.5 / 7 x = ±√(1.5 / 7)

Таким образом, мы получили значения x и y, используя метод исключения.

Обратите внимание, что значения x и y могут быть выражены в виде десятичных дробей или корней.