Question

Сладенькие, помогите!:**вычислить производную функции:1)у=tg^2(3х+4)2) квадратный корень из 3х-4/х^4*tg^2-тангенс во второй степених^4- х в четвёртой степени

Answer 1

1) (tg^2(3х+4))'=2tg(3x+4)*(1/cos^2(3x+4))*3

2) (квадратный корень из 3х-4/х^4)'=(1/2*(квадратный корень из 3х-4/х^4))*(3(x^4)-4(x^3)(3x-4)/x^8), ну и вторую скобку можно упростить до (-9х-16)/х^5

Answer 2

Для вычисления производной данных функций, мы можем использовать правила дифференцирования элементарных функций, цепного правила и правила дифференцирования сложной функции. Давайте вычислим производные по очереди для каждой из функций.

1) Вычисление производной функции у = tg^2(3x+4)

Сначала определим, что tg обозначает тангенс, а ^2 обозначает возведение в квадрат.

Для начала, давайте обозначим \( y = \tan^2(3x+4) \).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции. Правило гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Тангенс является элементарной функцией, и его производная известна: \[ \frac{d}{dx} \tan(u) = \frac{1}{\cos^2(u)} \frac{du}{dx} \] где \( u = 3x+4 \).

Теперь мы можем вычислить производную функции \( y = \tan^2(3x+4) \): \[ \frac{dy}{dx} = 2\tan(3x+4) \frac{1}{\cos^2(3x+4)} \cdot 3 \] \[ \frac{dy}{dx} = 6\tan(3x+4) \frac{1}{\cos^2(3x+4)} \]

Таким образом, производная функции у = tg^2(3x+4) равна \( 6\tan(3x+4) \frac{1}{\cos^2(3x+4)} \).

2) Вычисление производной функции y = \sqrt{\frac{3x-4}{x^4\tan^2x-\tan^2x}} - \tan^2x^4 - x^4$

Для вычисления производной этой сложной функции, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования частного функций.

Пожалуйста, уточните, какая функция именно должна быть дифференцирована, чтобы я мог точно вычислить производную.