Question

Вычислите:arcsin корень из 2 на 2 - arccos0+arctgкорень из 3 дробь arcctg корень из 3 на 3

Answer 1

Два варианта прочтения условия

$1)~~~\dfrac{arcsin\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)-arccos~0+arctg (\sqrt3)}{arcctg\Big(\dfrac{\sqrt3}{3}\Big)}=\\ \\ \\ ~~~=\dfrac{\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{3}}{\dfrac{\pi}{3}}=\dfrac{\pi}{12}\cdot \dfrac{3}{\pi}=\boldsymbol{\dfrac{1}{4}}$

$2)~~~arcsin\Big(\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)-arccos~0+\dfrac{arctg (\sqrt3)}{arcctg\Big(\dfrac{\sqrt3}{3}\Big)}=\\ \\ \\ ~~~=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{3}:\dfrac{\pi}{3}=\boldsymbol{1-\dfrac{\pi}{4}}$

Answer 2

Для начала, давайте вычислим каждое из выражений по отдельности.

1. arcsin(√2/2): Для вычисления этого значения, мы ищем угол, синус которого равен √2/2. Такой угол можно найти в первом квадранте на единичной окружности. Известно, что синус 45 градусов равен √2/2. Значит, arcsin(√2/2) равен 45 градусов или π/4 радиан.

2. arccos(0): Для вычисления этого значения, мы ищем угол, косинус которого равен 0. Такой угол можно найти на положительной оси X на единичной окружности. Известно, что косинус 90 градусов (или π/2 радиан) равен 0. Значит, arccos(0) равен 90 градусов или π/2 радиан.

3. arctg(√3) / √3: Для вычисления этого значения, мы сначала вычисляем arctg(√3) и затем делим его на √3. Известно, что arctg(√3) равен 60 градусов или π/3 радиан. Делим это значение на √3 и получаем π/3√3 радиан.

4. arcctg(√3/3): Для вычисления этого значения, мы ищем угол, котангенс которого равен √3/3. Такой угол можно найти в первом квадранте на единичной окружности. Известно, что котангенс 30 градусов равен √3/3. Значит, arcctg(√3/3) равен 30 градусов или π/6 радиан.

Таким образом, вычисленные значения будут:

arcsin(√2/2) = 45 градусов или π/4 радиан, arccos(0) = 90 градусов или π/2 радиан, arctg(√3) / √3 = π/3√3 радиан, arcctg(√3/3) = 30 градусов или π/6 радиан.