Question

Найдите область определения и множество значений функции у=√(х-5)+(х-5)^2

Answer 1

Y=√((x-5)+(x-5²))

(x-5)+(x-5)²≥0
x-5=t
t+t²≥0
t(t+1)≥0

t=0, t=-1
      +           -             +
----------|------------|----------- t
           -1             0
t∈[-∞;-1]U[0;∞]
t≤-1                               t≥0
x-5≤-1                           x-5≥0
x≤4                               x≥5
ответ: х∈[-∞;4U[5;∞]

Answer 2

Область определения функции y = √(x-5) + (x-5)^2:

Область определения функции - это множество всех возможных входных значений, для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция содержит корень из (x-5), поэтому значение под корнем должно быть неотрицательным, то есть x-5 ≥ 0, откуда x ≥ 5. Таким образом, область определения функции y = √(x-5) + (x-5)^2 - это множество всех действительных чисел x, больших или равных 5.

Множество значений функции y = √(x-5) + (x-5)^2:

Множество значений функции - это множество всех возможных выходных значений, которые может принимать функция. В данном случае, функция содержит корень из (x-5), что означает, что значение под корнем должно быть неотрицательным. При этом, выражение (x-5)^2 всегда неотрицательно. Таким образом, функция y = √(x-5) + (x-5)^2 принимает все значения больше или равные 0.

Итак, область определения функции y = √(x-5) + (x-5)^2 - это множество всех действительных чисел x, больших или равных 5, а множество значений - это множество всех действительных чисел y, больших или равных 0.