Question

Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(1,8,1) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость. В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OX.

Answer 1

Определяем координаты вектора из начала координат в точку Мо(1;8;1):
$OMo: \frac{x-0}{1-0} = \frac{y-0}{8-0} = \frac{z-0}{1-0}$
$\frac{x}{1}= \frac{y}{8} = \frac{z}{1}$
Запишем это каноническое уравнение в уравнение общего вида:
8x - y - 8z = 0. Здесь коэффициенты равны: А - 8, В = -1, С = -8.
Уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(1;8;1) перпендикулярно вектору ОМо имеет вид:
8(x-1) - 1(y-8) - 8(z-1) = 0,
8x-8-y+8-8z+8 = 0,
8x - y - 8z  + 8 = 0.
В виде уравнения в отрезках:
$\frac{x}{-1} + \frac{y}{8}+ \frac{z}{1}=1$.
На оси ОХ отрезок -1.