Question

Корни уравнения x^3-6x^2+3x+a=0 при некотором "а" образуют убывающую арифметическую прогрессию. Найти эту прогрессию.

Answer 1

 
 По теореме Виета для кубического уравнения 
 $x_{1}+x_{2}+x_{3}=6\\ x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=3\\ x_{1}x_{2}x_{3}=-a\\\\ x_{2}=x_{1}+d\\ x_{3}=x_{1}+2d\\\\ 3x_{1}+3d=6\\ x_{1}+d=2\\ x_{2}=2\\ (2-d)*2+(2-d)(2+d)+2(2+d)=3\\ 4-2d+4-d^2+4+2d=3\\ 12-d^2=3\\ d=-3\\ x_{1}=5\\ x_{3}=-1\\\\ a=15$