Question

Из пунктов М и N выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Один из них пришел в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой – в М через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами М и N равно 90 км. Найдите скорости автомобилей.

Answer 1

1 ч 15 мин = 1,25 ч
48 мин = 0,8 ч
Скорость первого x км/ч, второго y км/ч. 
После встречи первый проехал 1,25x км, второй - 0,8y км. Вместе после встречи проехали 90 км, то есть
1,25x+0,8y = 90
Первый проехал весь путь за 90/x часов, второй за 90/y часов. Выехали одновременно, а первый пришёл на 1,25-0,8 = 0,45 ч позже, то есть
90/x-90/y = 0,45
Составим и решим систему уравнений:
$\begin{cases}1,25x+0,8y=90\\\frac{90}x-\frac{90}y=0,45\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=72-0,64y\\90y-90x=0,45xy\end{cases}\\90y-90\cdot(72-0,64y)=0,45y\cdot(72-0,64y)\\90y-6480+57,6y=32,4y-0,288y^2\\0,288y^2+115,2y-6480=0\;\;\;\;\div0,288\\y^2+400y-22500=0\\D=160000+4\cdot22500=160000+90000=250000=(500)^2\\y_{1,2}=\frac{-400\pm500}2\\y_1=-450\;-\;He\;nogx.\\y_2=50\\\\\begin{cases}x=40\\y=50\end{cases}$