Question

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 45 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 5,4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 27 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 18 минут? Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Переведем минуты в часы:
27 мин. = 27/60 ч.= 0,45 ч.
18 мин. = 18/60 ч.= 0,3 ч.
1) 5,4* 45 = 243 (км) общая протяженность трассы
2) 5,4  : 0,3 = 18 (км/ч)  опережение первого гонщика
3) 
Пусть х км/ч - средняя скорость  второго гонщика,  тогда
скорость первого   (х+18)  км/ч.
Время на прохождение трассы для второго гонщика  243/х  ч.   ,   для второго  - 243/(х+18)  ч.  
Зная, что второй гонщик затратил на всю трассу больше времени на 0,45 ч. , составим уравнение:
243/х    -  243/(х+18)  =  0,45                   | ×  x(x+18)
243 (x+18)  -  243x = 0.45x(x+18)            |÷0.45
540 (x+18)  -540x= x(x+18)
540x+9720 - 540x= x²+18x
x²+18x-9720 = 0
D= 18² - 4 *1*(-9720 )= 324+38880= 39204  ; √D= 198
х₁= (-18-198) /2  = -216/2= -108   - не удовл. условию задачи
х₂= (-18 +198)/2  = 180/2= 90 (км/ч) средняя скорость  второго гонщика
90+18=108 (км/ч)  средняя скорость первого гонщика

Ответ: 90 км/ч.