Question

Периметр прямоугольника 60 см. Если длину этого прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь нового прямоугольника будет на 32см2 меньше площади данного.Найти площадь данного прямоугольника

Answer 1

Полупериметр равен 30 см. Пусть длина равна х см, тогда ширина - 30-х см. Площадь равна х(30-х)=30х-х² см².

После изменений - длина - х+10 см, ширина - 30-х-6 = 24-х см, площадь - (х+10)(24-х) см².

Составляем уравнение:

30х-х²-(х+10)(24-х)=32

30х-х²-24х+х²-240+10х=32

16х=272

х=17 (см) - длина

S=17(30-17) = 221 (см²)

Ответ. 221 см². 

Answer 2

До изменений:

а - длина, b - ширина

Р=60 см

Р=2(а+b) ⇒ $a+b=\frac{P}{2}$

a+b=30

b=30-a - ширина

S=ab=a(30-a)=30а-а² (см²)

После изменений:

S=32 (см²)

(а+10) - длина, 30-а-6=(24-а) - ширина

S=ab=(а+10)(24-а) (см²)

согласно этим данным составляем уравнение:

30а-а²-(а+10)(24-а)=32

30а-а²-(24а-а²+240-10а)=32

30а-а²-24а+а²-240+10а=32

30а-а²-24а+а²-240+10а-32=0

(-а+а²)+(30а-24а+10а)+(-240-32)=0

16а-272=0

16а=272

а=272:16

а=17 (см) - длина прямоугольника.

b=30-a=30-17=13 (cм) - ширина прямоугольника.

S=a·b=17·13=221 (см²)

Ответ. 221 см².