Question

В выпуклом многоугольнике три угла по 80 градусов, а остальные 150. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

Answer 1

Скористаємося теоремою про суму кутів опуклого багатокутника - 180(n-2)

180(n-2)=3*80+x*150
180(n-2)=240+150(n-3)
180n-360=240+150n-450
180n-150n=240+360-450
30n=150
n=5

Відповідь: 5 кутів.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой о сумме углов выпуклого многоугольника.

Теорема : Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2).

Значит, для нашего случая:

180(n-2)=3*80+x*150, где

3 угла по 80 градусов нам даны по условию задачи, а количество остальных углов нам пока неизвестно, значит обозначим их количество как x.

Однако, из записи в левой части мы определили количество углов многоугольника как n, поскольку из них величины трех углов мы знаем по условию задачи, то  очевидно, что x=n-3.Таким образом уравнение будет выглядеть так:

180(n-2)=240+150(n-3)

Решаем полученное уравнение

180n - 360 = 240 + 150n - 450

180n - 150n = 240 + 360 - 450

30n = 150

n=5