Question

Помогите решить задачу: Три станка–автомата разной мощности должны изготовить по 800 деталей. Сначала запустили первый станок, спустя 20 мин – второй, а еще через 35 мин –третий. Каждый из них работал без сбоев и остановок, причем в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания. На сколько минут раньше второго станка закончил работу третий, если первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего?

Answer 1

Пусть через х минут после запуска третьего станка настал тот момент, о котором говорится в условии - "каждый станок выполнил одну и ту же часть задания". Тогда второй станок работал уже (х+35) минут, а первый - (х+35+20)=(х+55) минут.

Пусть через у минут после наступления вышеупомянутого момента третий станок завершил работу. Тогда первый станок завершил работу через (y+88) минут. Предположим, что второй станок завершил работу через (у+а) минут, где а - искомое время.

Тогда можно составить таблицу, в которой первый, второй и третий столбец соответствуют станкам, первая строка - времени до наступления "момента", вторая строка - после наступления "момента".
$\left|\begin{array}{ccc}x+55&x+35&x\\---&---&-\\y+88&y+a&y\end{array}\right|$

Так как времена в первой строке соответствуют одинаковым работам, и времена во второй строке соответствуют одинаковым работам, то их можно считать пропорциональными:
$\dfrac{x+55}{y+88} = \dfrac{x+35}{y+a}= \dfrac{x}{y}$

Рассмотрим следующую пару:
$\dfrac{x+55}{y+88} = \dfrac{x}{y} \\\ xy+55y=xy+88x \\\ 55y=88x \\\ \dfrac{y}{x} = \dfrac{88}{55} = \dfrac{8}{5}$

Рассмотрим другую пару:
$\dfrac{x+35}{y+a}= \dfrac{x}{y} \\\ xy+35y=xy+ax \\\ 35y=ax \\\ a=35\cdot \dfrac{y}{x} =35\cdot \dfrac{8}{5} =56$

Ответ: на 56 минут