Question

Как надо упростить чтобы выйти к более менее понятному уравнению

Answer 1

$tg(\frac{9\pi}{2} + x) = tg( 4\pi + \frac{\pi}{2} + x )=tg( \frac{\pi}{2} + x) =$
$= - ctg(x)$
$tg( \pi - x) = tg(-x) = -tg(x)$.
$cos(2x) - 1 = cos^2(x) - sin^2(x) - cos^2(x) - sin^2(x) = -2sin^2(x)$
Получаем уравнение,
$cos^2(x) \cdot ( -ctg(x) - 3tg^2(x) ) = -2sin^2(x)$
cos(x)=0, такие иксы не входят в ОДЗ уравнения, поэтому cos(x)≠0.
Разделим уравнение на cos^2(x)≠0,
$-ctg(x) - 3tg^2(x) = -2tg^2(x)$
$ctg(x) = \frac{1}{tg(x)}$
$-\frac{1}{tg(x)} = tg^2(x)$.
$-1 = tg^3(x)$.