Question

Решить уравнение 6sin^2+cosx-5=0 и найдите корни,принадлежащие отрезку [2П,3П]

Answer 1

6sin^2+cosx-5=0   [2П; 3П]

$6(1-cos^2x)+cosx-5=0,\ \ \ 6cos^2x-cosx-1=0$

cosx = t: [-1; 1].

$6t^2-t-1=0,\ \ \ D=25,\ \ \ t_{1}=0,5;\ \ \ t_{2}=\ -\frac{1}{3}.$

Находим х: получим две группы решений:

$^+_{-}\pi/3\ +\ 2\pi*k;\ \ \ \ \ \ ^+_{-}(\pi-arccos\frac{1}{3})\ +\ 2\pi*n;\ \ \ k,n:\ Z.$

В данный в задаче интервал входят два корня:

$x_{1}\ =\ \frac{7\pi}{3};\ \ \ \ \ x_{2}\ =\ 3\pi\ -\ arccos\frac{1}{3}.$