Question

Одновременно зажжены 2 свечи одинаковой длины, но разного диаметра.Одна сгорает за 5 часов,а другая за 4 часа.Через какое время погашены одновременно обе свечи,если от первой свечи остался огарок в 4 раза длиннее,чем от второй?

Answer 1

Пусть х, см - длина свечи, t - время, через которое были погашены свечи.
По условию скорости горения свечей:
x/5 см/ч - скорость горения первой (толстой) свечи;
x/4 см/ч - скорость горения второй (тонкой) свечи.

За время t сгорело:
$\frac{x}{5} t$ - см первой свечи
$\frac{x}{4} t$ - см второй свечи

При этом осталось:
$x - \frac{x}{5} t = x (1 - \frac{1}{5} t)$ - см от первой свечи
$x - \frac{x}{4} t = x (1 - \frac{1}{4} t)$ - см от второй свечи

От первой свечи (она толще, поэтому горит дольше второй) остался огарок в 4 раза больше, чем от второй:
$x (1 - \frac{1}{5} t) = 4 x (1 - \frac{1}{4} t) \\ \\ 1 - \frac{1}{5} t = 4(1 - \frac{1}{4} t) \\ \\ 1 - \frac{1}{5} t = 4 - t \\ \\ t - \frac{1}{5} t = 3 \\ \\ \frac{4}{5} t = 3 \\ \\ t = \frac{15}{4} = 3,75$

Ответ: 3,75 часа