Question

Найдите три последовательных чётных натуральных числа если квадрат второго из них на 56 меньше удвоенного произведения первого и третьего чисел. Решите с объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:

Пусть среднее из этих трех чисел будет   х , тогда первое будет х - 2, а последнее  х + 2. Тогда квадрат второго запишем как  х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что  х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:
$2(x - 2)(x + 2)- x^{2} =56$
Применяем формулу разности квадратов:
$2( x^{2} -4)- x^{2} -56=0 \\ 2x^{2} -8- x^{2} -56=0 \\ x^{2} -64=0 \\ (x-8)(x+8)=0 \\ x_1 =8; x_2=-8$

Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.

Проверка:
8² + 56 = 2*6*10
64 + 56 = 120
120 = 120

Ответ: искомые числа - это  6, 8, 10.