Question

Помогите пожалуйста, желательно расписать принцип и объяснения. При каком значении а область определения функции f(x)= (корень: -x^2+2x+a) + (корень: x-4). является одна точка

Answer 1

$f(x)=\sqrt{-x^2+2x+a}+\sqrt{x-4}$ 

Составим систему неравенств, описывающую область определния данной функции: $\left \{ {{-x^2+2x+a \geq0} \atop {x-4\geq0}} \right.$

Второе неравенство системы равносильно неравенству $x\geq4$.

Для того, чтобы функция при нектором а имела бы в области определения единственную точку, необходимо, чтобы при этом значении а число 4 входило во множество решений неравенства $-x^2+2x+a\geq0$.

$-16+8+a\geq0$

$a\geq8$

Ответ: при $a\geq8$