Question

Для художественной студии планируется купить коробки карандашей: х коробок по цене 90 р. и y коробок по цене 50 р. На всю покупку должно быть истрачено 1300 р. Какое наибольшее число коробок с карандашами может быть куплено?

Answer 1

Х коробок по 90 руб.
у коробок по 50 руб.
Должно быть истрачено 1300 руб.
Найти: какое максимальное количество коробок можно купить.
     Естественно, если купить ппо коробки по 50 руб., то можно купить наибольшее кол-во, но в условии есть обязательный пункты -
 1. покупка коробок и по 90 руб. тоже,
2. обязательно использовать все 1300 руб.
     Признак делимости на 50 - число оканчивается на 00 или 50.
1300 - делится на 50 ьез остатка, но это не соответствует условию.
     90*у = минимальное число, при вычитании которого из 1300, получится число, имеющее в конце 00 или 50.
     90*у = * 50 - минимальным значением у может быть только 5:
     90*5=450 (проверка: 90*4=360; 90*3=270; 90*2=180)
1300-450=850 - делится на 50 без остатка
50*х=850
х=850/50
х=17
       x=17
        y=5
     17+5=22
Ответ: можно купить максимум 22 коробки карандашей.
Проверка: 17*50+5*90=850+450=1300

Answer 2

Давайте обозначим количество коробок с карандашами по цене 90 рублей как "x" и количество коробок с карандашами по цене 50 рублей как "y". Также, обозначим общее количество покупки как "1300 рублей" и уравнение для суммы покупки будет:

90x + 50y = 1300.

Сейчас мы можем решить это уравнение, чтобы найти наибольшее количество коробок с карандашами, которое можно купить. Для этого нам нужно найти наибольшие значения x и y, удовлетворяющие данному уравнению.

Давайте решим его. Для этого перепишем его в виде:

9x + 5y = 130.

Теперь найдем все возможные целочисленные решения этого уравнения. Заметим, что можем разделить все числа на 5 и преобразовать его в:

9/5 * x + y = 26.

Мы видим, что x должно быть целым числом, чтобы дать целочисленное значение для y.

Теперь рассмотрим все значения x от 0 до 26 и найдём соответствующие значения y, чтобы уравнение будет выполняться:

x = 0: 9/5 * 0 + y = 26, y = 26. x = 1: 9/5 * 1 + y = 26, y = 21. x = 2: 9/5 * 2 + y = 26, y = 16. x = 3: 9/5 * 3 + y = 26, y = 11. x = 4: 9/5 * 4 + y = 26, y = 6. x = 5: 9/5 * 5 + y = 26, y = 1.

Таким образом, наибольшая возможная сумма коробок с карандашами, которую можно купить, составляет 26 коробок по цене 90 рублей и 0 коробок по цене 50 рублей.