Question

B13 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 90 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 30 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. ОБЪЯСНИТЕ КАК РЕШАТЬ

Answer 1

Смотри.. Мы скорость велосепедиста премем за неизвестную величину и позначим через х км/час. И по условию задачи нам извесно что скорость автомобиля на 90 км/час больше скорости велосипедиста. Значит скорость автомобиля будет равна х+90 км/час. Идем дальше.. Нам известно пройденое растояние , оно равно 50 км. Поделив растояние на скорость мы узнаем затраченое время в пути (например км/(км/час)=час) . Составляем уравнение:

 

50/х - это мы узнаем  время затраченое велосипедистом на преодоление 50 км.

 

50/(х+90) - это время затраченое автомобилем на преодоление 50 км.

 

Велосипедист ехал медленнее автомобиля, и прибыл на 4,5 часа позже. (ВНИМАНИЕ! я пишу 4,5 а в задаче стоит 4 часа 30 минут. 30 минут это пол часа или 30/60=1/2=0,5 часа. Отсюда получается 4,5 часа) Далее.. Мы эту разницу в 4,5 часа получим отняв от времени затраченого на дорогу велосипедистом , время затраченое на дорогу автомобилем . Тоесть от большего отнимаем меньшое. Велосипедист затратил больше времени, автомобиль меньше. Вот мы и дошли по составления самого уравнения:

 

(50/х)- (50/(х+90))=4,5

 

Решаем:

 

Сводим к общему знаменателю левую часть:

 

(50х-4500-50х)/(х^2+90x)=4.5

(50х-4500-50х)/(х^2+90x)-4.5=0

(-4.5x^2-405x-4500)/(х^2-90x)=0

 

Избавляемся от знаменателя , умножая его на ноль, и получаем квадратное уравнение (возле каждого числа знаки меняем на противоположные , для удобства):

 

4,5x^2+405x+4500=0

D=164025+81000=245025

Извликаем корень с дискреминанта:

d=495

x1=(-405+495)/(4.5*2)=90/9=10

x2=(-405-495)/(4.5*2)=-900/9=-100

 

Вот.. Значит у нас вышло два решения даного квадратного уравнения, но условия задачи удовлетворяет только одно из них, и не трудно догадатся какое. Поскольку скорость не может быть величиной отрицательной, то нам подходит х1=10. Значит скорость велосипедиста равна 10 км/час.

 

Все просто.) Немного логики и абстрактного мышления и все получится.)

 

Answer 2

Предположим, что скорость велосипедиста равна V км/ч.

За время t часов велосипедист проезжает расстояние, равное V * t км. За это же время автомобилист проезжает расстояние, равное (V + 90) * t км.

Из условия задачи также известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 4 часа 30 минут позже автомобилиста. Это значит, что t = t + 4,5.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

V * t = 50 (поскольку расстояние между пунктами А и В равно 50 км) (V + 90) * (t + 4,5) = 50

Решая эти уравнения, мы найдем значение переменной V, которое будет соответствовать скорости велосипедиста.

Первое уравнение можно решить относительно t:

t = 50 / V

Подставим это значение во второе уравнение:

(V + 90) * (50 / V + 4,5) = 50

Упростим это уравнение:

(50V + 4500) / V = 50 50V + 4500 = 50V 4500 = 0

Получаем, что это уравнение не имеет решений.

Однако, такое равенство не может выполняться, поскольку скорость должна быть положительной. Значит, ошибка была сделана при составлении уравнений, либо условие задачи некорректно.

Таким образом, мы не можем определить скорость велосипедиста по данному условию задачи.