Question

Номер 1: А) вычислите sin, если cos a= -1/4 0<П/2 Б)вычислите cos , если sin a =0,8 П/2 Номер 2: Упростите выражение А) (cos a-1) *(1+cos a) Б) 1+sin^2a-cos^2a

Answer 1

1a)sina=√1-1/16=√15/16=√15/4
b)cosa=√1-0,64=√0,36=0,6
2a)cos²a-1=-sin²a
b)sin²a+cos²a+2sinacosa-cos²a+sin²a=2sin²a+sin2a

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Номер 1:

A) Вычислите sin, если cos(a) = -1/4, 0 < a < π/2.

Используем тригонометрическую идентичность \( \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \). Зная, что \( \cos(a) = -1/4 \), мы можем выразить \( \sin(a) \):

\[ \sin^2(a) + \left(-\frac{1}{4}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2(a) + \frac{1}{16} = 1 \]

\[ \sin^2(a) = \frac{15}{16} \]

\[ \sin(a) = \pm\frac{\sqrt{15}}{4} \]

Так как \( 0 < a < \frac{\pi}{2} \), то \( \sin(a) > 0 \). Таким образом, ответ: \( \sin(a) = \frac{\sqrt{15}}{4} \).

Б) Вычислите cos, если sin(a) = 0.8, 0 < a < π/2.

Используем тригонометрическую идентичность \( \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \). Зная, что \( \sin(a) = 0.8 \), мы можем выразить \( \cos(a) \):

\[ 0.8^2 + \cos^2(a) = 1 \]

\[ 0.64 + \cos^2(a) = 1 \]

\[ \cos^2(a) = 0.36 \]

\[ \cos(a) = \pm 0.6 \]

Так как \( 0 < a < \frac{\pi}{2} \), то \( \cos(a) > 0 \). Таким образом, ответ: \( \cos(a) = 0.6 \).

Номер 2:

A) Упростите выражение \( (cos(a-1) \cdot (1+\cos(a))) \).

Используем тригонометрические идентичности:

\[ \cos(a-1) \cdot (1+\cos(a)) \]

\[ \cos(a-1) \cdot \cos(a) \]

Б) Упростите выражение \( (1 + \sin^2(a) - \cos^2(a)) \).

Используем тригонометрические идентичности:

\[ 1 + \sin^2(a) - \cos^2(a) \]

\[ 1 + \sin^2(a) - (1 - \sin^2(a)) \]

\[ 1 + \sin^2(a) - 1 + \sin^2(a) \]

\[ 2\sin^2(a) \]

Это и есть упрощенное выражение для задачи Б.

Таким образом, ответы:

1. A) \( \sin(a) = \frac{\sqrt{15}}{4} \), Б) \( \cos(a) = 0.6 \). 2. A) \( \cos(a-1) \cdot \cos(a) \), Б) \( 2\sin^2(a) \).