Question

Решите пожалуйста уравнение. х^3+2х^2+х+2=0

Answer 1

короче график получится от -2

Answer 2

Для решения уравнения x^3+2x^2+x+2=0, можно использовать метод разложения на множители. Сначала нужно найти все возможные корни уравнения, подставляя вместо x целые делители свободного члена 2. Таких делителей четыре: 1, -1, 2 и -2. Проверяя каждый из них, можно увидеть, что только -1 и -2 являются корнями уравнения, так как при подстановке они обнуляют левую часть уравнения. Значит, уравнение можно разложить на множители так:

x^3+2x^2+x+2=0

(x+1)(x+2)(x+a)=0

Для нахождения коэффициента a, нужно раскрыть скобки и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях x. Получим:

x^3+2x^2+x+2=0

x^3+(a+3)x^2+(2a+3)x+2a=0

Сравнивая коэффициенты при x^2, получим:

a+3=2

a=-1

Сравнивая коэффициенты при x, получим:

2a+3=1

2a=-2

a=-1

Сравнивая свободные члены, получим:

2a=2

a=1

Заметим, что мы получили противоречивые значения для a. Это означает, что уравнение не имеет третьего целого корня, а значит, его нельзя разложить на множители с целыми коэффициентами. Однако, можно найти приближенное значение третьего корня, используя калькулятор уравнений или алгебраический калькулятор. По этим ссылкам можно также увидеть подробное решение уравнения с помощью других методов, таких как дискриминант или карданова формула.

Итак, ответ: уравнение x^3+2x^2+x+2=0 имеет два целых корня: x=-1 и x=-2, и один действительный корень, который приблизительно равен x=-0.333.