Question

написать уравнение прямой, проходящей через точку A(-3;2) и точку B (1;4)

Answer 1

Уравнение прямой в общем виде выглядит так: y=kx+b
у нас есть две точки с координатами, подставим их:
2=-3k+b
4=k+b

получили систему, выразим из первого b
b=2+3k
и подставим во второе
4=k+2+3k

4k=2
k=0,5

теперь подставляем полученное k в любое уравнение
4=0,5+b
b=3,5
получаем y=0,5x+3,5 

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(-3, 2) и B(1, 4), можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\],

где \(m\) - это коэффициент наклона прямой, а \((x_1, y_1)\) - координаты одной из точек, через которую проходит прямая.

Сначала найдем коэффициент наклона (\(m\)). Он равен разности изменения y к изменению x для двух точек A и B:

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\].

В данном случае, с учетом координат точек A(-3, 2) и B(1, 4):

\[m = \frac{4 - 2}{1 - (-3)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\].

Теперь, зная коэффициент наклона (\(m\)) и выбрав точку A(-3, 2) для подстановки в уравнение, мы можем написать уравнение прямой:

\[y - 2 = \frac{1}{2}(x - (-3))\].

Упростим уравнение:

\[y - 2 = \frac{1}{2}(x + 3)\].

Раскроем скобки:

\[y - 2 = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\].

Теперь добавим 2 ко всем частям уравнения, чтобы избавиться от отрицательного числа:

\[y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} + 2\].

Объединим константы:

\[y = \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\].

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(-3, 2) и B(1, 4), это \(y = \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\).