Question

Пожалуйста помогите решить (cos a -cos b)^2

Answer 1

(Cos a -cosb)^2=cosa^2-2cosacosb+cosb^2

Answer 2

Для решения данного выражения, воспользуемся формулой разности косинусов:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b)/2) * sin((a - b)/2)

Подставляя это в исходное выражение, получаем:

(cos(a) - cos(b))^2 = (-2 * sin((a + b)/2) * sin((a - b)/2))^2

Далее, применим формулу синуса двойного аргумента:

sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ)

Для (a + b)/2:

sin((a + b)/2) = √((1 - cos(a + b))/2)

Для (a - b)/2:

sin((a - b)/2) = √((1 - cos(a - b))/2)

Тогда, исходное выражение примет вид:

(-2 * √((1 - cos(a + b))/2) * √((1 - cos(a - b))/2))^2

Упростим:

(-2)^2 * (√((1 - cos(a + b))/2))^2 * (√((1 - cos(a - b))/2))^2

4 * (1 - cos(a + b))/2 * (1 - cos(a - b))/2

2 * (1 - cos(a + b)) * (1 - cos(a - b))

2 * (1 - cos^2(a + b)) - 2 * cos(a + b) * (1 - cos(a - b))

2 * sin^2(a + b) - 2 * cos(a + b) * sin^2(a - b)

Таким образом, результатом выражения (cos(a) - cos(b))^2 является 2 * sin^2(a + b) - 2 * cos(a + b) * sin^2(a - b).