Question

Разложите на множители квадратный трёхчленa)x2-14x+45 б)3y2+7y-6

Answer 1

А) х²-14х+45=0
Д=14²-4*45=16=4
х1=(14+4)/2=9
х2=(14-4)/2=6
(х-9)(х-6)

б)  3у²+7у-6=0
Д=7²-4*3*(-6)=121=11
у1=(-7+11)/6=4/6
у2=(-7-11)/6=-3
(у-4/6)(у+3)

Answer 2

Давайте разложим на множители данные квадратные трёхчлены.

a) \(x^2 - 14x + 45\):

Для разложения на множители найдем два числа, таких что их сумма равна коэффициенту при \(x\) (в данном случае -14), а произведение равно произведению коэффициента при \(x^2\) и свободного члена (в данном случае \(1 \times 45 = 45\)).

Эти числа для данного трёхчлена -9 и -5, так как \((-9) + (-5) = -14\) и \((-9) \times (-5) = 45\).

Теперь мы можем разложить трёхчлен на множители:

\[x^2 - 14x + 45 = (x - 9)(x - 5)\]

б) \(3y^2 + 7y - 6\):

Также найдем два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(y\) (в данном случае 7), а произведение равно произведению коэффициента при \(y^2\) и свободного члена (в данном случае \(3 \times (-6) = -18\)).

Эти числа для данного трёхчлена 9 и -2, так как \(9 + (-2) = 7\) и \(9 \times (-2) = -18\).

Теперь мы можем разложить трёхчлен на множители:

\[3y^2 + 7y - 6 = (3y - 2)(y + 3)\]

Таким образом, ответы:

а) \(x^2 - 14x + 45 = (x - 9)(x - 5)\)

б) \(3y^2 + 7y - 6 = (3y - 2)(y + 3)\)