Question

{2х+3у=4 {4х (в квадрате) -9у (в квадрате) =0

Answer 1

{2x+3y=4
{(2x-3y)(2x+3y)=0
4*(2x-3y)=0
2x-3y=0
2x=3y
x=1,5y
2*1,5y+3y=4
3y+3y=4
6y=4
y=2/3
x=3/2*2/3=1
(1;2/3)

Answer 2

Дана система уравнений:

1. \(2x + 3y = 4\) 2. \(4x^2 + 9y^2 = 0\)

Давайте поочередно рассмотрим каждое уравнение.

Уравнение 1:

\[2x + 3y = 4\]

Это уравнение линейное и представляет собой уравнение прямой в координатной плоскости. Его можно преобразовать к виду \(y = f(x)\), чтобы получить представление о его графике. Давайте выразим \(y\):

\[y = \frac{4 - 2x}{3}\]

Уравнение 2:

\[4x^2 + 9y^2 = 0\]

Это уравнение является квадратным уравнением относительно переменных \(x\) и \(y\). Однако, сумма квадратов не может быть отрицательной, поэтому это уравнение имеет единственное решение: \(x = 0\) и \(y = 0\).

Теперь посмотрим на оба уравнения вместе. Подставим выражение для \(y\) из первого уравнения во второе:

\[4x^2 + 9\left(\frac{4 - 2x}{3}\right)^2 = 0\]

Решение этого уравнения даст значения переменных \(x\) и \(y\), удовлетворяющие обоим уравнениям системы.

Выполним вычисления:

\[4x^2 + 9\left(\frac{4 - 2x}{3}\right)^2 = 0\]

Упростим:

\[4x^2 + 9\left(\frac{4 - 2x}{3}\right)^2 = 0\]

\[4x^2 + \frac{9}{3}\left(4 - 2x\right)^2 = 0\]

\[4x^2 + 3(4 - 2x)^2 = 0\]

Раскроем скобки и упростим:

\[4x^2 + 3(16 - 16x + 4x^2) = 0\]

\[4x^2 + 48 - 48x + 12x^2 = 0\]

\[16x^2 - 16x - 48 = 0\]

Решив это квадратное уравнение, найдем значения \(x\) и соответствующие значения \(y\).

\[x^2 - x - 3 = 0\]

\[(x - 2)(x + 1) = 0\]

\[x = 2 \quad \text{или} \quad x = -1\]

Теперь подставим найденные значения \(x\) обратно в уравнение \(2x + 3y = 4\) для нахождения соответствующих значений \(y\).

1. При \(x = 2\):

\[2(2) + 3y = 4\]

\[4 + 3y = 4\]

\[3y = 0\]

\[y = 0\]

2. При \(x = -1\):

\[2(-1) + 3y = 4\]

\[-2 + 3y = 4\]

\[3y = 6\]

\[y = 2\]

Итак, система уравнений имеет два решения: \(x = 2, y = 0\) и \(x = -1, y = 2\).