Question

Дан прямоугольник 5x6, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают диагональ прямоугольника.

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Чтобы найти число отрезков, на которые линии сетки разбивают диагональ прямоугольника, давайте рассмотрим сначала сам прямоугольник 5x6. Поскольку прямоугольник имеет стороны 5 и 6, его диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2},\]

где \(d\) - диагональ, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

В данном случае: \[d = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}.\]

Теперь давайте рассмотрим, как линии сетки пересекают диагональ. Каждый раз, когда линия сетки пересекает диагональ, она создает два отрезка. Таким образом, количество отрезков будет равно удвоенному количеству пересечений.

Однако нам нужно учесть, что диагональ также пересекается с углами прямоугольника, и каждый угол дает по одному дополнительному отрезку. Прямоугольник 5x6 имеет 4 угла.

Итак, общее количество отрезков можно найти по формуле: \[Количество\ отрезков = 2 \times Количество\ пересечений + Количество\ углов.\]

Теперь посчитаем количество пересечений. Поскольку каждая линия сетки пересекает диагональ один раз, а диагональ пересекает 5 горизонтальных и 6 вертикальных линий сетки, получаем: \[Количество\ пересечений = 5 + 6 = 11.\]

Теперь подставим значения в формулу: \[Количество\ отрезков = 2 \times 11 + 4 = 22 + 4 = 26.\]

Таким образом, число отрезков, на которое линии сетки разбивают диагональ прямоугольника 5x6, равно 26.