Question

Решите дробно-рациональное уравнение (х-2)/(х+1)+5/(х-1) = (x^2+17)/(x^2-1)

Answer 1

$\frac{x-2}{x+1} + \frac{5}{x-1}= \frac{x^2+17}{x^2-1} \\\\ \frac{x-2}{x+1} + \frac{5}{x-1}- \frac{x^2+17}{x^2-1} =0\\\\ \frac{x^2-3x+2+5x+5-x^2-17}{x^2-1} =0\\\\ \frac{2x-10}{x^2-1}=0\\\\ \frac{2(x-5)}{x^2-1}=0$

ОДЗ:

$x^2-1\neq0\\ x^2\neq1\\ x_1\neq-1\\ x_2\neq1$

$\frac{2(x-5)}{x^2-1}=0\\\\ 2(x-5)=0 \ \ |:2\\ x-5=0\\ x=5$

Answer 2

Для решения дробно-рационального уравнения, сначала умножим все части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. В данном случае, общим знаменателем будет (x+1)(x-1), так как это знаменатель в каждой дроби в уравнении.

Умножим каждую часть уравнения на (x+1)(x-1):

(x-2)(x+1)(x-1) + 5(x+1)(x-1) = (x^2+17)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

(x-2)(x^2-1) + 5(x^2-1) = x^2+17

x^3 - 2x^2 - x + 2 + 5x^2 - 5 = x^2 + 17

Теперь сгруппируем по степеням x:

x^3 + (5x^2 - 2x^2 - x - x^2) - 5 - 17 = 0

x^3 + 3x^2 - x - 22 = 0

Теперь мы получили кубическое уравнение, которое нужно решить. Однако, решение кубического уравнения может быть сложным и требовать использования специальных методов, таких как метод Кардано или метод Ньютона.

Я могу предоставить вам численное решение этого уравнения, используя численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Если вас интересует численное решение, пожалуйста, укажите начальное приближение для решения уравнения.