Question

пожалуйста помогите решить cos 70+cos 50/cos 10

Answer 1

cos70cos30cos50cos70=cos30cos70(cos50cos10)=(√3/2)cos70•(½)(cos60+cos40)=(√3/4)cos70(½+cos40)=(√3/4)[(½)cos70+cos70cos40]=(√3/4)[(½)cos70+(½)(cos110+cos30)]=(√3/4)[(½)cos70+(½)(-cos70+(√3/2))]=(√3/4)•[√3/4]=3/16.

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше выражение более подробно. У вас есть:

\(\frac{\cos(70^\circ) \cdot \cos(50^\circ)}{\cos(10^\circ)}\).

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы упростить это выражение. В частности, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством умножения:

\(\cos(A) \cdot \cos(B) = \frac{1}{2} [\cos(A + B) + \cos(A - B)]\).

Применяем это тождество для \(\cos(70^\circ) \cdot \cos(50^\circ)\):

\(\cos(70^\circ) \cdot \cos(50^\circ) = \frac{1}{2} [\cos(70^\circ + 50^\circ) + \cos(70^\circ - 50^\circ)]\).

Теперь выражение имеет вид:

\(\frac{\frac{1}{2} [\cos(70^\circ + 50^\circ) + \cos(70^\circ - 50^\circ)]}{\cos(10^\circ)}\).

Рассмотрим знаменатель, \(\cos(10^\circ)\). Мы не можем упростить его так же, как числитель, но мы можем записать числитель в виде одной суммы:

\(\frac{1}{2} \left[\frac{\cos(70^\circ + 50^\circ)}{\cos(10^\circ)} + \frac{\cos(70^\circ - 50^\circ)}{\cos(10^\circ)}\right]\).

Теперь мы можем выделить каждое слагаемое:

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos(70^\circ + 50^\circ)}{\cos(10^\circ)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\cos(70^\circ - 50^\circ)}{\cos(10^\circ)}\).

Теперь вы можете подставить числовые значения и вычислить результат.