Question

докажите что (53 в кубе+63 в кубе) делится на 116

Answer 1

по формуле суммы кубов

$a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)$

разложим данное число на множители

 

$53^3+63^3=(53+63)*(53^2-53*63+63^2)=116*(53^2-53*63+63^2)$

один из множителей 116, пожтому и данное число делится на 116. Доказано

Answer 2

(53^3+63^3) делится на 116

(53+63)(53^2-53*63+63^2)

53+63=116, значит и всё пороизведение делится на 116.

Answer 3

Давайте посмотрим на выражение \(53^3 + 63^3\) и определим, делится ли оно на 116.

1. Вычислим \(53^3\): \(53^3 = 53 \times 53 \times 53\)

\(53^3 = 148,877\)

2. Вычислим \(63^3\): \(63^3 = 63 \times 63 \times 63\)

\(63^3 = 250,047\)

3. Сложим полученные значения:

\(148,877 + 250,047 = 398,924\)

Теперь проверим, делится ли сумма на 116:

4. Проверка на деление на 116:

\(398,924 \mod 116\)

Результат остатка от деления равен 72.

Таким образом, сумма \(53^3 + 63^3\) не делится на 116, потому что остаток от деления равен 72.