Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 15 см.Определи длину короткого катета

Answer 1

Второй острый угол=180-90-60=30*
значит отношение гипотенузы к меньшему
катету=2:1;т. е. 10:5; катет=5см

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Пусть x обозначает длину короткого катета, а y - длину гипотенузы. Так как один из острых углов равен 60°, то в треугольнике есть 30°-60°-90° треугольник. В таком треугольнике соотношения между сторонами следующие:

- Гипотенуза (y) равна удвоенному короткому катету (2x). - Длина длинного катета равна короткому катету, умноженному на √3.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

y = 2x (1) x + y = 15 (2)

Давайте решим эту систему уравнений. Подставим y из уравнения (1) в уравнение (2):

x + 2x = 15

Упростим:

3x = 15

Разделим обе части на 3:

x = 5

Теперь, чтобы найти длину короткого катета, мы можем подставить x обратно в уравнение (1):

y = 2x = 2 * 5 = 10

Таким образом, длина короткого катета равна 5 см.