Question

Используя метод введения новой переменной,решите уравнение:(x2-8)2+3.5(x2-8)-2=0

Answer 1

(x2-8)2+3.5.(x2-8)-2=0

x2=y

(y-8)2+3.5.(y-8)-2=0

2y-16+3.5y-28-2=0

5.5y=46

y=46/1*10/55

y=460/55

x2=460/55

x=из под корня 460/55

Answer 2

Для решения данного уравнения с использованием метода введения новой переменной, мы можем ввести новую переменную, например, заменить x^2-8 на t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 3.5t - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно переменной t, используя стандартные методы решения квадратных уравнений, например, метод дискриминанта или метод завершения квадрата.

Для использования метода дискриминанта, мы можем использовать формулу:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = 3.5 и c = -2. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

t = (-3.5 ± √(3.5^2 - 4(1)(-2))) / (2(1))

Вычисляя это выражение, получаем два возможных значения для t:

t1 = (-3.5 + √(3.5^2 - 4(1)(-2))) / (2(1)) t2 = (-3.5 - √(3.5^2 - 4(1)(-2))) / (2(1))

Теперь, зная значения t1 и t2, мы можем найти значения x^2-8, подставив обратно в исходное уравнение:

Для t1: x^2-8 = t1 x^2-8 = (-3.5 + √(3.5^2 - 4(1)(-2))) / (2(1))

Для t2: x^2-8 = t2 x^2-8 = (-3.5 - √(3.5^2 - 4(1)(-2))) / (2(1))

Решив данные уравнения относительно x, мы найдем два возможных значения для x, которые будут являться решениями исходного уравнения.