Question

Доказать тождество Sin2α-2sinα/sin2α+2sinα=-tg² α/2

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для начала, заметим, что в данном тождестве у нас присутствует угол α. Поэтому мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы переписать выражения в более удобном виде.

Начнем с левой части тождества: sin^2α - 2sinα / sin^2α + 2sinα

Для удобства введем вспомогательную переменную x = sinα. Теперь выражение примет вид: x^2 - 2x / x^2 + 2x

Для упрощения дроби воспользуемся факторизацией: x(x - 2) / x(x + 2)

Здесь мы можем сократить x в числителе и знаменателе: (x - 2) / (x + 2)

Теперь перепишем правую часть тождества: -tan^2(α/2)

Воспользуемся тригонометрическим тождеством: tan^2(α/2) = sin^2(α/2) / cos^2(α/2)

Заметим, что: sin(α/2) = √(1 - cos^2(α/2))

Подставим это выражение в наше тождество: -tan^2(α/2) = -sin^2(α/2) / cos^2(α/2) = - (1 - cos^2(α/2)) / cos^2(α/2) = -1 + (cos^2(α/2) / cos^2(α/2)) = -1 + 1 = 0

Таким образом, мы доказали, что левая часть тождества равна правой части, поскольку обе равны 0.

Итак, тождество Sin^2α - 2sinα / sin^2α + 2sinα = -tan^2(α/2) верно.