Question

Помогите пожалуйстаааа, срочно нужно найдите критические точки функции y=2x^3-6x

Answer 1

Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.
$y=2x^3-6x \\ y'=6x^2-6 \\ y'=0 \\ 6x^2-6=0 \\ x^2=1 \\ x_1=1,x_2=-1$
Подставим значения в формулу функии и найдем $y_1,y_2$:
$y(1)=2*1^3-6*1=2-6=-4 \\ y(-1)=2*(-1)^3-6*(-1)=-2+6=4$
Точки (1;-4) и (-1;4) - критические точки функции

Answer 2

Решение смотри в приложении

Answer 3

Для того чтобы найти критические точки функции y = 2x^3 - 6x, нам нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Сначала найдём производную функции, применив правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы:

dy/dx = 6x^2 - 6

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x^2 - 6 = 0

Вынесем общий множитель:

6(x^2 - 1) = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

x^2 - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

x - 1 = 0 или x + 1 = 0

Из первого уравнения получаем x = 1, из второго уравнения получаем x = -1.

Таким образом, критические точки функции y = 2x^3 - 6x равны x = 1 и x = -1.

Чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом, можно проанализировать значение второй производной функции в критической точке.

Для этого найдём вторую производную функции, продифференцировав полученную производную:

d^2y/dx^2 = 12x

Подставим значения критических точек во вторую производную:

d^2y/dx^2 (x = 1) = 12 * 1 = 12 d^2y/dx^2 (x = -1) = 12 * (-1) = -12

Если вторая производная положительна (12 > 0), то это указывает на минимум функции в критической точке x = 1. Если вторая производная отрицательна (-12 < 0), то это указывает на максимум функции в критической точке x = -1