Question

представте многочлен x^4+x^2+1 в виде произведения используя формулы куб суммы и разности.

Answer 1

x^4+x^2+1=добавим и вычтем x^3

x^4+x^3-x^3+x^2+1=группируем

(x^4-x^3+x^2)+(x^3+1^3)=используем вынесение обзего множителя и формулу суммы кубов

=x^2(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)=выносим общий множитель

(x^2+x+1)(x^2-x+1)

 

 

можно еще так

x^4+x^2+1=домножим и разделим на x^2-1

(x^4+x^2+1)(x^2-1)/(x^2-1)=используем формулу разности кубов

=(x^6-1)/(x^2-1)=используем формулу разности квадратов

=((x^3-1)(x^3+1))/((x-1)(x+1))=используем формулу разности кубов и суммы кубов

=((x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1))/((x-1)(x+1))=сокращаем

=(x^2+x+1)(x^2-x+1)

 

p.s. правда это не формула куба суммы и разности использованы, а сума и разность кубов, это разные формулы, может в условии было ошибка?

 

куб суммы

(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3

сумма кубов

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

Answer 2

Для представления многочлена x^4 + x^2 + 1 в виде произведения используем формулы куба суммы и разности.

Сначала выделим квадратный трехчлен из первых двух членов многочлена: x^4 + x^2 = (x^2)^2 + 2 * x^2 * 1 = (x^2 + 1)^2 - 1

Теперь подставим это выражение в исходный многочлен: x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2 - 1 + 1 = (x^2 + 1)^2

Таким образом, многочлен x^4 + x^2 + 1 можно представить в виде произведения (x^2 + 1)^2.