Question

Исследуйте функцию y=x|x|+x^3 на четность. (Полное решение)

Answer 1

$y(x)=x|x|+x^3\\\\y(-x)=(-x)|-x|+(-x)^3=-x|x|-x^3=-(x|x|+x^3)=-y(x)$

Получаем, что у(-х)=-у(х), следовательно, у(х) - нечётная функция

Answer 2

Решение смотри в приложении

Answer 3

Для того, чтобы исследовать функцию y=x|x|+x^3 на четность, необходимо проверить, выполняется ли равенство f(-x)=f(x) или f(-x)=-f(x) для любого x из области определения функции. Область определения функции y=x|x|+x^3 является всей числовой прямой, то есть X=R. Подставим в функцию -x вместо x и получим:

f(-x)=(-x)|-x|+(-x)^3=-x^2-x^3

Сравним это выражение с исходной функцией:

f(x)=x|x|+x^3=x^2+x^3

Видим, что f(-x) не равно f(x), а равно -f(x). Это означает, что функция y=x|x|+x^3 является нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат. На [калькуляторе](https://allcalc.ru/node/675) можно построить график функции и убедиться в ее нечетности.