Question

√32*cos^2 13п/8 - √32*sin^2 13п/8

Answer 1

√32*cos^2 13п/8 - √32*sin^2 13п/8=√32(cos^2 13п/8 - sin^2 13п/8) = √32*cos(2*13п/8) =  √32*cos13п/4 =  √32*cos(2п+5п/4) = √32*cos(5п/4) =  
-√32*√2/2 = -4√2√2/2= -4

Answer 2

Для начала заметим, что √32 = 4√2. Теперь мы можем решить данное уравнение по шагам.

√32*cos^2(13π/8) - √32*sin^2(13π/8)

Так как cos^2(13π/8) + sin^2(13π/8) = 1 (это основное тригонометрическое тождество), мы можем заменить sin^2(13π/8) на 1 - cos^2(13π/8).

√32*cos^2(13π/8) - √32*(1 - cos^2(13π/8))

Теперь раскроем скобки.

√32*cos^2(13π/8) - √32 + √32*cos^2(13π/8)

Сократим √32 и -√32.

2*cos^2(13π/8) - 1

Теперь остается посчитать cos^2(13π/8). Для этого вспомним тригонометрическую формулу для cos(2θ):

cos(2θ) = 2*cos^2(θ) - 1

Исходя из этой формулы, мы можем сделать вывод, что cos^2(θ) = (1 + cos(2θ))/2.

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получим:

2*(1 + cos(2*(13π/8)))/2 - 1

2*(1 + cos(26π/8))/2 - 1

2*(1 + cos(13π/4))/2 - 1

2*(1 + √2/2)/2 - 1

(2 + √2)/2 - 1

2/2 + √2/2 - 1

1 + √2/2 - 1

√2/2

Таким образом, ответ на уравнение √32*cos^2(13π/8) - √32*sin^2(13π/8) равен √2/2.