Question

Укажите, какие из данных бесконечных десятичных дробей выражают рациональные числа, какие-иррациональные: 1) 0,010101... 2) 3,75121212... 3) 0,010010001... 4) 3,7512412441244412444441... 5) 5,43171717... 6) 1,41421... 7) n=3,14159265358... 8) 1,7320...

Answer 1

1) 0,01010101...=0,0(10) - рациональное число.
2) 3,75121212...=3,75(12) - рациональное число.
3) 0,0100110001... - иррациональное число.
4) 3,75124124412444441  - иррациональное число.
5) 5,43171717...=5,43(17) - рациональное число.
6) 1,141421... - иррациональное число.
7) π=3,14159265358... - иррациональное число.
8) 1,7320... - иррациональное число.
 

Answer 2

Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

1) Дробь 0,010101... представляет периодическую десятичную дробь с периодом 01. Мы можем представить ее в виде дроби 1/99, что делает ее рациональным числом.

2) Дробь 3,75121212... также является периодической десятичной дробью с периодом 12. Мы можем представить ее в виде дроби (375 - 37)/99, что также делает ее рациональным числом.

3) Дробь 0,010010001... является бесконечной десятичной дробью без периода. Это иррациональное число, так как оно не может быть представлено в виде дроби.

4) Дробь 3,7512412441244412444441... также является бесконечной десятичной дробью без периода. Это иррациональное число, так как оно не может быть представлено в виде дроби.

5) Дробь 5,43171717... представляет периодическую десятичную дробь с периодом 17. Мы можем представить ее в виде дроби (5431 - 43)/990, что делает ее рациональным числом.

6) Дробь 1,41421... является приближенным значением для квадратного корня из 2. Это иррациональное число, так как он не может быть представлен в виде дроби.

7) Дробь n=3,14159265358... является приближенным значением для числа Пи. Это иррациональное число, так как оно не может быть представлено в виде дроби.

8) Дробь 1,7320... представляет приближенное значение для квадратного корня из 3. Это иррациональное число, так как оно не может быть представлено в виде дроби.