Question

Решите квадратное неравенство с помощью графика 3x^2+2x-1>_0 ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Корни уравнения
Нанести на плоскость
Поставить корни
Плюсы по краям тк(3>0)
Ответ
(-~;3] и [1/3;+~)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства с помощью графика, первым шагом будет построение графика функции f(x) = 3x^2 + 2x - 1.

Для этого можно воспользоваться следующими шагами: 1. Определите вершину параболы. Формула для нахождения x-координаты вершины параболы -x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 3, b = 2. Подставляя значения, получаем x = -2/(2*3) = -1/3. Чтобы найти y-координату вершины, подставим эту x-координату в уравнение параболы: f(-1/3) = 3*(-1/3)^2 + 2*(-1/3) - 1 = 2/9 - 2/3 - 1 = -8/9. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1/3, -8/9).

2. Определите направление открытости параболы. В данном случае, коэффициент при x^2 положительный (a = 3), поэтому парабола будет направлена вверх.

3. Примените вершину параболы и направление открытости для построения графика функции f(x) = 3x^2 + 2x - 1. Строим параболу, проходящую через вершину (-1/3, -8/9) и направленную вверх.

Теперь, чтобы решить исходное квадратное неравенство, мы анализируем положение графика относительно оси x и основываемся на следующих правилах: - Если график функции полностью находится выше оси x, то неравенство не имеет решений. - Если график функции полностью находится ниже оси x, то неравенство имеет решения на всей числовой прямой. - Если график функции пересекает ось x, то необходимо определить интервалы, на которых функция положительна или отрицательна.

Наш график параболы пересекает ось x в двух точках, следовательно, осталось определить интервалы, на которых функция положительна или отрицательна.

Для этого, решим соответствующее квадратное уравнение f(x) = 3x^2 + 2x - 1 = 0. Применяя квадратную формулу, получаем два решения x1 и x2: x1 = (-2 + √(2^2 - 4*3*(-1)))/(2*3) и x2 = (-2 - √(2^2 - 4*3*(-1)))/(2*3).

Теперь, на основе значений x1 и x2, можно разбить числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, x1), (x1, x2), (x2, +бесконечность).

Затем, выберем внутри каждого интервала точку и подставим ее в исходное неравенство, чтобы определить знак функции.

Например, возьмем точку x = 0: f(0) = 3*0^2 + 2*0 - 1 = -1. Таким образом, для интервала (-бесконечность, x1) функция f(x) < 0.

Более точно, после анализа всех интервалов и определения знаков функции, получим следующее решение: x ∈ (-бесконечность, x1) ∪ (x2, +бесконечность).

Итак, квадратное неравенство 3x^2 + 2x - 1 > 0 решается следующим образом: x ∈ (-бесконечность, x1) ∪ (x2, +бесконечность),

где x1 = (-2 + √(2^2 - 4*3*(-1)))/(2*3) и x2 = (-2 - √(2^2 - 4*3*(-1)))/(2*3) - решения соответствующего квадратного уравнения.