Question

Решите уравнение x^2 +y^2 +10x +6y +34=0

Answer 1

Смотри решение на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения, которое представляет собой уравнение окружности, мы можем применить два подхода: завершение квадратов или геометрический метод. Давайте рассмотрим оба варианта.

Завершение квадратов:

1. Перенесем все слагаемые, содержащие переменные, на одну сторону уравнения: x^2 + y^2 + 10x + 6y + 34 = 0 => x^2 + 10x + y^2 + 6y = -34

2. Завершим квадраты для переменных x и y, добавляя и вычитая квадраты половин коэффициентов при них: x^2 + 10x + y^2 + 6y = -34 => (x^2 + 10x + 25) + (y^2 + 6y + 9) = -34 + 25 + 9

3. Упростим полученное выражение: (x^2 + 10x + 25) + (y^2 + 6y + 9) = 0

4. Перепишем каждый квадрат в квадратный трехчлен: (x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 0

Заметим, что сумма квадратов не может быть отрицательной, поэтому данное уравнение не имеет решений в действительных числах.

Геометрический метод:

Уравнение x^2 + y^2 + 10x + 6y + 34 = 0 представляет собой уравнение окружности в общем виде. Чтобы найти ее центр и радиус, приведем уравнение к каноническому виду окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

1. Группируем переменные x и y в квадратные члены: (x^2 + 10x) + (y^2 + 6y) + 34 = 0

2. Завершаем квадраты для x и y, добавляя и вычитая квадраты половин коэффициентов при них: (x^2 + 10x + 25) + (y^2 + 6y + 9) + 34 - 25 - 9 = 0

3. Упрощаем полученное выражение: (x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 0

4. Перепишем полученное уравнение в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2: